戸籍法第51条『 出生の届出は、出生地でこれをすることができる。 』
出生届の提出先は
■父母の本籍地、父母の所在地(一時滞在でもOK)、または子どもが生まれたところのうち、いずれかの市区町村役場
こういう形になってるので、里帰り出産をしても出生届の提出で悩むことはありませんので、里帰り先で手続きして下さい。
里帰り出産で問題になるのは、出産育児一時金の申請です。
国民健康保険の場合は、加入している市区町村役場で手続きをしなければいけないので、里帰り出産をする場合は代理で手続きをしてもらいましょう(郵送での受付は不可)。
事前申請手続きも出産予定日まで1ヵ月以内でないと申請出来ないので、事前に手続きするのも難しいと思います。間に合うのであれば、手続きをしてから里帰りをしましょう。
加入している健康保険ごとに手続きが違うので、十分確認しておきましょう。